高数不定积分

Question

请问图中做的对不对

Answer 1

这题用和积化差好算

追问

和积化差我会 我只是想问一下这种做法对不对

追答

肯定不对啊

答案都不对

追问

不定积分答案又不唯一 而且你的答案错了 缺负号

追答

你这个一看就错了吧，啥叫答案又不唯一

我第一次听说积分答案不唯一，不好意思，不懂你这题的想法。

Answer 2

追问

请问图中做的对不对

追答

不对

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Answer 3

按照你的思路解答如下:
∫sin3xcosxdx
=∫（sin2xcos²x+cos2xsinxcosx）dx
=1/2∫sin2x（cos2x+1）dx+1/4∫sin4xdx
=1/4∫sin4xdx+1/2∫sin2xdx+1/4∫sin4xdx
=1/2∫sin4xdx+1/2∫sin2xdx ⑴
=－1/8 cos4x－1/4 cos2x+C
（这题可以直接积化和差得到⑴)

Answer 4

∫(tanx)^4(secx)^3dx =∫(sinx)^4(cosx)^(-7)dx =-∫(sinx)^3(cosx)^(-7)d(cosx) =1/6∫(sinx)^3d[(cosx)^(-6)] =1/6[(sinx)^3(cosx)^(-6)-3∫(sinx)^2(cosx)^(-5)dx] =1/6(sinx)^3(cosx)^(-6)-1/8∫sinxd[(cosx)^(-4)] =1/6(sinx)^3(cosx)^(-6)-1/8[sinx(cosx)^(-4)-∫(cosx)^(-3)dx] 下面来求∫(cosx)^(-3)dx, 设I(n)=∫(cosx)^(-n)dx(n为下标) 则I(n)=∫(cosx)^(2-n)dtanx =tanx(cosx)^(2-n)-∫(2-n)(cosx)^(1-n)(-sinx)tanxdx =tanx(cosx)^(2-n)+(2-n)∫[1-(cosx)^2](cosx)^(-n)dx =tanx(cosx)^(2-n)+(2-n)(I(n)-I(n-2)) 所以I(n)=[tanx(cosx)^(2-n)+(n-2)I(n-2)]/(n-1) 所以∫(cosx)^(-3)dx=I(3)=1/2tanx(cosx)^(-1)+1/2I(1) =1/2[tanx(cosx)^(-1)+I(1)] =1/2tanx(cosx)^(-1)+1/2[ln(sinx+tanx)] 所以∫(tanx)^4(secx)^3dx =1/6(sinx)^3(cosx)^(-6)-1/8[sinx(cosx)^(-4)-∫(cosx)^(-3)dx] =1/6(sinx)^3(cosx)^(-6)-1/8sinx(cosx)^(-4)+1/8{1/2tanx(cosx)^(-1)+1/2[ln(sinx+tanx)]} 1/6(sinx)^3(cosx)^(-6)-1/8sinx(cosx)^(-4)+1/16tanx(cosx)^(-1)+1/16[ln(sinx+tanx)]}