向量计算题

Question

平行四边形ABCD中，AB=2,BC=3角ABC=60°则向量AB×向量BC= 2.已知平面内三个点A(0,-3),B(3,3),C(1,-1)，则向量AB与BC的夹角为

Answer 1

1、向量AB*向量BC= -3
过程：∵AB=2
BC=3
∠ABC=60°
∴向量AB*向量BC
=AB*BC*cos120°
=2*3*(-1/2)
= -3

2、夹角=π
过程：∵A(0，-3)
B(3，3)
C(1，-1)
∴向量AB=(3,6)
向量BC=(-2，-4)
∴向量AB*向量BC=3*(-2)+6*(-4)= -30
∵AB=√(3^2+6^2)=3√5
BC=√[(-2)^2+(-4)^2]=√20=2√5
∴3√5*2√5*cos夹角= -30
cos夹角= -30/30= -1
即夹角=π

Answer 2

1
AB·BC=|AB|*|BC|*cos<AB,BC>
=6*cos(π-∠ABC)
=6*cos(2π/3)
=-3
2
AB=(3,3)-(0,-3)=(3,6)，|AB|=3√5
BC=(1,-1)-(3,3)=(-2,-4)，|BC|=2√5
则：AB·BC=(3,6)·(-2,-4)=-6-24=-30
故：cos<AB,BC>=AB·BC/(|AB|*|BC|)
=-30/30=-1
即：<AB,BC>=π