向量计算问题

Question

已知向量a,b满足(a+2b)×(a-b)=-6,且a的模=1,b的模=2则a与b的夹角为
已知三角形ABC是等腰三角形，角C=90°，AB=4,则向量AB×向量BC=

Answer 1

1
|a|=1，|b|=2
(a+2b)·(a-b)
=|a|^2-2|b|^2+a·b
=1-8+a·b=-6
即：a·b=1
故：cos<a,b>=a·b/(|a|*|b|)
=1/2，即：<a,b>=π/3
2
BC在BA上的投影：|BC|cosB=2
即：|BC|=2/cosB=2/cos(π/4)=2√2
故：AB·BC=|AB|*|BC|*cos(π-π/4)
=4*2√2*(-√2/2)=-8