一道高中数学向量题，求详细过程

Question

如题所述

Answer 1

(1) a=向量OA=(4,0) ,b=角AOB=60度, 向量OB=(2,2√3)
向量a+向量b=(6,2√3) ,|向量a+向量b|=√36+12=√48=4√3,
向量a-向量b=(-2,-2√3),|向量a-向量b|=√4+12=4.
(2)(向量a+向量b)*向量a=向量a²+向量a*向量b=16+8=24
|向量a+向量b|*|向量a|=4√3*4=16√3 ,
cos(a+b)与a夹角=24/16√3=√3/2, (a+b)与a夹角=30度
(向量a-向量b)*向量a=向量a²-向量a*向量b=16-8=8,
|向量a-向量b|*|向量a|=4*4=16.
cos(a-b)与a夹角=8/16=1/2, (a+b)与a夹角=60度.

Answer 2

（1）|向量a+向量b|=√|向量a|²+2|向量a|*|向量b|cos60°+|向量b|²=16+16+2*16*1/2=48

|向量a-向量b|=√|向量a|²2-2|向量a|*|向量b|cos60°+|向量b|²=16

（2）cosα=（向量a+向量b）*向量a/|向量a+向量b|*|向量a|=1/8

cosα==（向量a-向量b）*向量a/|向量a-向量b|*|向量a|=1/8

Answer 3

1.a+b的模为向量（a+b)的平方再开方，a-b同样，可以计算前者的平方为4*4+2*4*0.5*4+4*4=48后者为16，开方即可。
2. 夹角的余弦为向量a+b的和乘以向量a，然后除以第一问中的a+b的模，再除以a的模，即可得到第一个为30度，第二个为60度