高一向量题已知点A(2,3)B(5,4)C(7,10)。若向量A

Question

如题所述

Answer 1

已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)。若向量AP=AB+xAC，其中x属于实数，我们需要求出x的值以满足以下两个条件：

首先，计算各向量。由已知，OA=2i+3j，OB=5i+4j，OC=7i+10j。因此，AB=OB-OA=3i+j，AC=OC-OA=5i+7j。

根据向量的加法运算，AP=AB+xAC=(3+5x)i+(1+7x)j。再进一步，OP=OA+AP=(5+5x)i+(4+7x)j，所以点P的坐标为(5+5x,4+7x)。

接下来，我们分别根据两个条件求解x的值。

（1）P在第一、三象限的角平分线上：根据坐标系的性质，若点P位于第一、三象限的角平分线上，则其横坐标和纵坐标之和应为0。即(5+5x)+(4+7x)=0，解得x=-3/4。

（2）点P在第三象限内：根据坐标系的性质，若点P位于第三象限，则其横坐标和纵坐标都小于0。即5+5x<0且4+7x<0，解得x<-1。

综上所述，当x=-3/4时，点P在第一、三象限的角平分线上；当x<-1时，点P在第三象限内。