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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动点P的轨迹长度最大为
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推荐答案 2013-01-19
满足PM=PN这个条件可以看出点P是在垂直于AC1且过线段MN中点的一个平面a上的,而题目中又说P在正方体表面上,所以P点的轨迹便是平面a与正方体各表面的交线所组成的一个由折线段构成的轨迹。换句话说这个题目的意思就是垂直于正方体体对角线的平面与正方体表面相交的交线构成的哪个图形的周长最大?你可以想象一下。假象有一个平面从A点开始切割(该平面垂直AC1),开始得到的图形是三角形,且三角形的周长慢慢变长,直到切割到A1点,这个切割图形为三角形A1BD,此时是当切割图形是三角形时的周长最大值,为3根号下2.之后的切割图形变为六边形,经计算得出当切割图形为六边形时图形的周长恒定还是为3根号2,之后切割图形又为三角形,周长开始从3根号2递减趋向于零,直至切割到C1点切割结束。根据整个过程来说可以得出P点的最大长度为3根号2.中间如果求周长有什么不懂的可以问我,不是很复杂的,用到了些空间几何的证明,线面垂直之类的。望采纳。
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,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点P在
此
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...
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正方体
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1已知正方
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...
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哦,做不出。有解k的最大值找不出。
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答:
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