2013海淀高三期末数学理第14题，已知正方体abcd-a1b1c1d1,的棱长为1，动点p在正方体表面上运动且pa=r(0<r
<根号3），记点p的轨迹长度为f(r),则f(1/2)=?,关于r的方程f(r)=k的解的个数可以为？
据我分析y=f(r)这是一个腚沟朝上的图像,但可不是对称的哦~即（0,1】增函数，【1，根号2】先减后增函数，【根号2，根号3)减函数，在画出y=k的水平直线平移，数形结合可得，可以为0、2、3、4个解。
如下图：没有几何画板，磕碜点，哪位老师能附上带解析式的答案就完美了，再补充个图
解释下【1，根号2】先减后增函数：整个问题可以理解为正方体与一个以A为球心相交的局面当r=1时f(r)=3倍弧A1B,当1<r<根号2时，f(r)=3倍(弧MN+弧NQ),就在这个范围内，当MNQ分别为棱中点易得：弧MN+弧NQ<弧A1B,因为弧MN恰等于1/2弧A1B，弦MN=弦NQ，所以弧NQ是球面距离<弧MN是球面上小圆上的距离，所以这时最容易看出弧MN+弧NQ<弧A1B，此时取r=（根号5）/2，但不应断言此处为极值点，而当r=根号2时，f(r)=3倍弧A1B。
另外顺便给个这段上的解析式，但这不应是出题者本意，小题大做了：f(r)=
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第1个回答 2013-04-13
1.f(1/2)其实就是围绕a点的3个面的以半径1/2画的弧长 且 这四段弧长相等 弧所对圆心角为90度
所以 f（1/2）=3x(2兀x(1/2)x(1/4)) 括号呢 是为了让你更好滴理解这个式子啦 其实是不用写的 然后 结果你就自己算啦
2.这一问呢 要分情况讨论 首先呢 当k<0时，是没有这样的p点存在的 所以解的个数为零
当k=0时，是p点和a点重合的情况，所以 接的个数为1 当1/2>k>0时，有无数个点 也就是有无数个解啦 当k=1/2时，有b d a3个点，也就是有四个解 当（根号2）>k>1/2时，也有无数个解。。。。。。。在这样按这个思路 讨论下去 懂了么？ 嘻嘻 自己画个图 结合立体几何的只是好好想想 还是挺简单的呢 加油哈 我也是去年高考的过来人 要采纳哦来自：求助得到的回答
所以 f（1/2）=3x(2兀x(1/2)x(1/4)) 括号呢 是为了让你更好滴理解这个式子啦 其实是不用写的 然后 结果你就自己算啦
2.这一问呢 要分情况讨论 首先呢 当k<0时，是没有这样的p点存在的 所以解的个数为零
当k=0时，是p点和a点重合的情况，所以 接的个数为1 当1/2>k>0时，有无数个点 也就是有无数个解啦 当k=1/2时，有b d a3个点，也就是有四个解 当（根号2）>k>1/2时，也有无数个解。。。。。。。在这样按这个思路 讨论下去 懂了么？ 嘻嘻 自己画个图 结合立体几何的只是好好想想 还是挺简单的呢 加油哈 我也是去年高考的过来人 要采纳哦来自：求助得到的回答
第1个回答 2013-04-13
f(1/2)=3π/4 3个1/4圆弧的和(半径为1/2)来自：求助得到的回答
第1个回答 2013-04-13
2013海淀高三期末数学理第14题，已知正方体abcd-a1b1c1d1,的棱长为1，动点p在正方体表面上运动且pa=r(0<r），记点p的轨迹长度为f(r),则f(1/2)=?,关于r的方程f(r)=k的解的个数可以为？
第2个回答 2013-04-25
3派/4 0，2，3，4
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