已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AB=AC=AA1=1，AB⊥AC，点M、N分别是CC1、BC的中点，动点P在线段A

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AB=AC=AA1=1，AB⊥AC，点M、N分别是CC1、BC的中点，动点P在线段A1B1上，且满足A1P＝λA1B1．（1）求二面角M-AB-C的余弦值；（2）求证：PN⊥AM恒成立；（3）当λ=1时，线段AB上是否存在Q使得VP?AQN＝12VP?AMN，若存在，求出点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M...答：（Ⅰ）以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则PN＝(0，12，?1)，平面ABC的一个法向量为n＝(0，0，1)则sinθ＝|cos＜PN，n＞|＝|PN?n||PN||n|＝255．（Ⅱ）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的角为45°，取平面ABC的一个法向量为n＝AA1＝(0，0，1)，设平面...

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=l,AB⊥AC,M...答：（Ⅰ）因为AC中点为K，则N，K，A1，P四点在一个平面内，由于AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB，又AB⊥AC，所以AB⊥平面ACC1A1，所以AB⊥AM，所以AB⊥AM，又AB∥NK，所以AM⊥NK，在正方形中，利用相似可知AM⊥A1K，故AM⊥平面A1KNP，所以PN⊥AM；（Ⅱ）因为K是AC的中点，所以AB∥NK，所以A1B1∥N...

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC...答：当θ最大时,sin θ最大,tan θ最大(θ＝除外),由(*)式,当λ＝时,(sin θ)max＝ ,(tan θ)max＝2 第三问中，平面ABC的一个法向量为n (0,0,1).设平面PMN的一个法向量为m=(x,y,z),由(1)得＝(λ,－1, )．由求出法向量，然后结合二面角得到解得λ＝－ ...

...知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分别...答：（Ⅰ）证明：以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz则P（λ，0，1），N（12，12，0），M（0，1，12）∴PN＝(12?λ，12，?1)，AM=（0，1，12）从而PN?AM=12?12＝0，∴PN⊥AM；（Ⅱ）解：平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1），则sinθ=|cos＜PN，...

如图已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱垂直于底面,ab=ac答：证明 ∵AC=AB,D是BC中点 ∴AD⊥BC（三线合一） ∵三棱柱 ∴BB1⊥面ABC ∴BB1⊥AD ∴AD⊥面BB1C1C ∵AD⊆平面ADE ∴平面ADE⊥面BB1C1C

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC...答：1、三棱柱ABC-A1B1C1侧棱与底面垂直，故是直三棱柱，∵AA1⊥平面ABC，AB∈平面ABC，∴AA1⊥AB，∵AB⊥AC，（已知），AC∩AA1=A，∴AB⊥平面ACC1A1，∵AC1∈平面ACC1A1，∴AB⊥AC1√ 2、取AB中点D，连结DN，MD，ND是△ABC的中位线，ND//AC，四边形ABB1A1是矩形，AB=A1B1，AB//A1B1，...

如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证:MN...答：三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC＝90°,M,N分别是A1B1,BC的中点(1)证明AB⊥AC1(2)判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直所以 AA1⊥面ABC又因为 ,∠BAC＝90° 所以 AB⊥AC所以AB⊥面A1C1CA所以，AB⊥AC1 ...

...ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,点M,N分别为A...答：ACC 1 ；∴MN ∥ 平面A 1 ACC 1 ；（2）侧棱与底面垂直可得A 1 A⊥AB，A 1 A⊥AC，及AB⊥AC，可建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A 1 （0，0，2），B 1 （2，0，2），C 1 （0，2，2），N（1，1，2），M（1，0，...

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