数学题：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1

Question

如题所述

Answer 1

设正方体的棱长为1,则BD=√2，B1D=√3
∵B1B⊥BD
∴COS∠DB1B=B1B/B1D=1/√3=√3/3
B1D与B1B,或与C1C,或D1D,或A1A所成角的余弦值都是√3/3
同理B1D与其余各边所成角的余弦都是√3/3

Answer 2

AC⊥BD，AC⊥BB1，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥B1D
同理B1D与△D1AC的另外两边也都垂直，所以
B1D与△D1AC的三边所成角为90°，
余弦值=0本回答被提问者采纳

Answer 3

向量
1.建立坐标系：
D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴，DD1为z轴的正半轴。DA=1
2.
向量DA=（1,0,0），向量DC=（0,1,0），向量DD1=（0,0,1）
向量DB1=向量DA+向量DD1+向量DC=（1,1,1）
向量AD1=向量DD1-向量DA=（-1,0,1），向量D1C=（0,1,-1），向量CA=（1,-1,0）
3.
DB1·AD1=0
DB1·D1C=0
DB1·CA=0
4.
所以，DB1与△D1AC的三边所成角的余弦都为0。即，DB1垂直于平面D1AC。

Answer 4

都是0