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利用介值定理的证明题
利用介值定理证明
:当n为奇数时,方程a0x^n+a1x^n-1+……+an-1x+an=0...
答:
令x趋向于无穷则原式子为y=x^n(a0+a1/x+a2/x^2+...+an/x^n)=a0*x^n。只要a0不为0比如a0>0则x趋向于正无穷时y>0,x趋向于负无穷时y<0;a0<0时x趋向于正无穷时y<0,x趋向于负无穷时y>0.综上由
介值定理
可得存在x使y=0
用介值定理
或其推论
怎么证明
这题
答:
所以f(x)在[c,d]上有界,即存在最小值q和最大值Q,使得q<=f(x)<=Q 即q<=f(c)<=Q,q<=f(d)<=Q 因为m>0,n>0 所以mq<=mf(c)<=mQ,nq<=nf(d)<=nQ (m+n)q<=mf(c)+nf(d)<=(m+n)Q q<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=Q 根据连续函数
介值定理的
推论:闭区间上连...
利用介值定理证明
方程x^5-7x^2+4=0在区间(0,1)内至少有一个实根_百度知...
答:
利用介值定理证明
方程x^5-7x^2+4=0在区间(0,1)内至少有一个实根 这题典型的做法是,令f(x)=x∧5-7x²+4,得f(0)>0.f(1)<0...根据连续函数的介值定理,存在ξ,使得f(ξ)=0,,,有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~啊嘞嘞 ...
高数c
证明题
这
题怎么
做
答:
这里需要一个
定理
如果函数f(x)在区间 I 上的导数恒为0,那么f(x)在区间 I 上是一个常数
证明
如下 设 f(x)=arctanx+arccotx 对其求导 f`(x) = 1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 所以f(x)=C C为一个常数 不妨设 x=1/2 f(1/2)= π/4+π/4=π/2 即 f(x)=π/2 证毕。
介值定理的
典型
例题
有哪些?
答:
介值定理的
典型
例题
如图所示:在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,那么在区间内的某个点,它可以在f(a)和f(b)之间取任何值,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。简介 对于任何封闭的凸n(n> 1)尺寸形状。具体来说...
这个
用介值定理怎么证明
?谢谢
答:
这题典型的做法是,令f(x)=x∧5-3x-1,得f(1)<0.f(2)>0...根据连续函数的
介值定理
,存在ξ,使得f(ξ)=0,,,有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~啊嘞嘞
一个高数
的证明题
~ 不会做,,QAQ
答:
用介值定理
,因为函数在[a,b]上连续,因此存在最小值 m、最大值 M,也即 m ≤ f(xi) ≤ M,i=1,2,……,n,所以 m ≤ 1/n*∑(i=1→n)f(xi) ≤ M,因此由介值定理知,存在 ξ∈[a,b] 使 f(ξ)=1/n * ∑(i=1→n) f(xi) 。
高数
证明题
答:
若f(a)≠f(b),不妨假设f(a)<f(b)。此时 pf(a)+qf(b)<pf(b)+qf(b)=f(b)pf(a)+qf(b)>pf(a)+qf(a)=f(a)从而pf(a)+qf(b)介于f(a)和f(b)之间。由
介值定理
,存在ξ∈[a,b]使得f(ξ)=pf(a)+qf(b)证毕。
高数
证明题
求详解~必须有详细过程~多谢~
答:
证明
:因为f(x)在[0,a]连续,在(0,a)上取一点b,由题意知f(b)>0 因为f(b)>f(0),由
介值定理
知,任取0<η<f(b),有f(c)=η; c∈(0,b)因为f(b)>f(a),由介值定理知,对刚才的0<η<f(b),有f(d)=η; d∈(b,a)容易知道0<c<b<d...
求:
介值定理的证明
答:
介值定理
是说,对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在最大值M与最小值m之间的任意实数ζ,总可以在该函数定义域内找到一个点c,使得f(c)=ζ。
证明
如下:若M=m,命题显然成立;若m<M,由于闭区间上的连续函数f(x)比有最大(小)值,因此设f(x(1))=m,f(x(2))=M,...
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