99问答网
所有问题
利用介值定理证明:当n为奇数时,方程a0x^n+a1x^n-1+……+an-1x+an=0 (a0
利用介值定理证明:当n为奇数时,方程a0x^n+a1x^n-1+……+an-1x+an=0 (a0)≠0至少有一个实根
举报该问题
推荐答案 2017-02-01
令x趋向于无穷则原式子为y=x^n(a0+a1/x+a2/x^2+...+an/x^n)=a0*x^n。只要a0不为0比如a0>0则x趋向于正无穷时y>0,x趋向于负无穷时y<0;a0<0时x趋向于正无穷时y<0,x趋向于负无穷时y>0.综上由介值定理可得存在x使y=0
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://99.wendadaohang.com/zd/ejzzzjzOeeXzztt7jv.html
相似回答
...a0*
x^n+a1
*
x^n-1+
a2*x^n-2+.+...
an=0当n为奇数时
至少有一个实根
(a0
...
答:
证:设f(x)=a0*
x^n+a1
*x^
(n-1
)+a2*x^(n-2)+.+...
an,a0
>
0时x
→+∞时f(x)→+∞;x→-∞时f(x)→-∞,f(x)是R上的连续函数,∴f(x)=0至少有一个实根。同理可证a<0时f(x)=0至少有一个实根。
高数 数列 证明题
利用介值定理证明
当n为 奇数时
下面这个
方程
是至少...
答:
1:
n为偶数是不行的,比如在中学我们就知道x²
+1=0
在实数范围内无解;2
:证明
连续函数根的存在性,利用零点存在定理最简单,即找到两点a,b,f(a)f(b)<0即可;3:从直观上看,x非常大时,f(x)的符号与
a0x^n
符号相同,给出的证明实际上是把我们直观的认识严格化。题中已经
证明当
|x| > M时, f(x)与a0x...
高数题求解
答:
回答:设f(x)=
a0x^n+a1x^n-1+
...+an-1x 因a0x^n+a1x^n-1+...
+an-1x=0
有一正根x=x0 故f(x0)
=0,
f(0)=0 而f(x)是多项式函数,在闭区间[0,x0]连续,在开区间
(0,
x0)可导。由罗尔中
值定理,
在区间(0,x0)至少存在c,f'(c)=0 而:f‘(x)=
a0nx
^(n-1)+a1(n-...
函数
介值定理证明
答:
a0+a1
/x+a2/x^2
+……
)=f(x),当x趋向于负无穷时,fx和a0异号
(当x
趋向于负无穷的
时候,
因为n是奇数,所以
x^n
是小于0的,再看括号内部,除了a0外都是无穷小可以忽略,所以直接看作a0就行,因此异号),当x趋于正无穷时,fx和a0同号,同号原因同异号原因。再由零点定理就可以证得结论。
证明:
任意奇次项实系数多项式必有根?
答:
证明:
设f(x)=a
nx^n+a(n-1
)x^(n-1)+...
+a1x+a0(
其中
n为奇数
)明显有f(x)为连续函数
当an
>0时有:lim(x→-∞)f(x)=-∞ lim(x→+∞)f(x)=+∞ 由于f(x)是连续函数,所以f(x)至少有一个0点 即f(x)至少有一个实数根。当an<0时有:lim(x→-∞)f(x)=+∞ lim(x→...
阐述一个数学原理或定律
答:
费马大
定理: 当
整数n > 2时,关于x, y, z的不定
方程
x^n +
y^n = z^n. 的整数解都是平凡解,即 当n是偶数
时:(0
,±m,±m)或(±m,0,±m) 当n是
奇数时
:(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) 这个定理,本来又称费马猜想,由17世纪法国数学家费马提出。费马宣称他已找到一个绝妙证明。
设f
(x
)为n次多项式
(n
≥3),曲线y=f(x)处处向上凹,试证n必为偶数.
答:
【答案】:(反证法)假定n≥3
为奇数
.设f(x)=a
nxn+…+a1x+a0,an
≠0,则f"(x)仍为奇数次多项式.根据连续函数
介值定理
可以说明f"(x)的值域为(-∞,+∞),所以f"(x)≥0, x∈(-∞,+∞)不成立,故曲线f(x)不可能处处向上凹,与题设矛盾,所以n必为偶数.
怎样求
n
次方的复数根
答:
证明比较长 思路大概是 1 实系数奇数次方程有实根 (这只要用数学分析中连续函数的
介值定理
)2 复系数2次方程有2复根 (配方法就行)3 实系数方程有复根 证 (粗略的)次数设为 2^mq q
为奇数
对m归纳 m=0时 由1 得证 若m>=k时成立 对m=k
+1时
g(x)=
x^n+
a
(n-1
)x^(n-1)...
+a0
...
高数问题问题问题。。。求大神。。
答:
不妨设a0>
0,an
<0,则f(0)=a0>0。f(x)<0(x→+∞)由
介值定理
知方程fx=0 至少有一个正根。
当a0
<0,an>0时同理。所以方程fx=0 至少有一个正根。
大家正在搜
介值定理和中值定理
中值定理和介值定理的区别
介值定理和零点定理
当n为奇数时
介值定理怎么用
介值定理的应用
导数介值定理的内容
介值定理定义
如何用n表示偶数和奇数
相关问题
高数 数列 证明题 利用介值定理证明 当n为 奇数时 下面这...
证明多项式a0*x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+...
若方程a0x^n+a1x^n-1+……+an-1x=0有一个...
设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+an,则f(...
请问奇次方程anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…a1x...
为什么(1+a)^n>=1+an
导数问题设f(x)=a0x^n+a1x^n-1+……+an-...
设f(x)=a0+a1x+…anx^n,若f(x)=0有n+...