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介值定理怎么用
介值定理
有什么用处?
答:
在数学分析中,
介值定理
表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,那么在区间内的某个点,它可以在f(a)和f(b)之间取任何值,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。 应用 设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间端点处取值不同时...
这个
介值定理怎么用
的?数学
答:
两个端点的值已经确定了,一个是A,另一个是B.所以这两个端点就不可能再去取A和B之间的某个值C了.例如f(a)=1,f(b)=5,取C=1和5之间的某个数,例如取3,那么等于3 的点可能是a和b这两个端点吗?当然不可能理论.所以等于3的点只能是开区间(a,b)里面的点了.至于如果A=B,那么A、B...
介值定理
的应用例题
答:
令F(x)=f(x)-6 因为f(x)=6仅有两个解 即F(x)=0仅有两个解 即x=1 x=4 因为f(2)=8 即F(2)=2>0 --- 关键步骤 假设x在(2,4)内存在一点t 使得F(t)0
介值定理
的应用 f(x)在区间连续 则F(x)也连续 --- 所以 F(3)>0 即f(3)-6>0 f(3)>6 ...
关于【
介值定理
】到底用在开区间还是闭区间?此题目是别人写在网上的,不...
答:
两个端点的值已经确定了,一个是A,另一个是B。所以这两个端点就不可能再去取A和B之间的某个值C了。例如f(a)=1,f(b)=5,取C=1和5之间的某个数,例如取3,那么等于3 的点可能是a和b这两个端点吗?当然不可能理论。所以等于3的点只能是开区间(a,b)里面的点了。至于如果A=B,...
高数。书上说用
介值定理
。不会做。求大神。
答:
设[a,b]上最小值和最大值分别是m,M,假设f(c)<f(d)那么m<=f(c)<=pf(c)+qf(d)/p+q<=f(d)<=M,所以m<=pf(c)+qf(d)/p+q<=M,所以至少存在一点t使得f(t)=pf(c)+qf(d)/p+q。这是证明存在性,可以令p=q在做,更简单 ...
介值定理
说了等于没说,谁不知道肯定在最大最小之间,有什么用呢?
答:
介值定理
的作用在于,说明了连续函数的值域不会呈间断式。而是能够取到最大最小值之间的所有值,注意是所有值。根据介值定理一个函数的值域绝对不会是类似于[1,2]∪[3,4]这样的形式。
如何用介值定理
证明方程x^3+p*x^2+q*x+r=0至少有一个解
答:
有f(x)趋于无穷大 所以对于给定M>0一定存在P使得,f(P)>m 同样当x趋于负无穷大时,有f(x)趋于负无穷大,则对于-M<0也存在q,满足q<p使得f(q)<-M 根据f(x)在[q,p]上的性质,由
介值定理
,存在h∈[q,p]满足f(h)=0,即方程x^3+p*x^2+q*x+r=0有一个解h ...
利用
介值定理
证明方程x⊃3;+X-1=0有且仅有一个实根
答:
第一:先证存在实根,令F(X)=X^3+X-1,那么F(0)=-1,F(1)=1,根据
介值定理
,在(0,1)之间存在一个实根T,使得F(T)=0 第二:证明唯一性,假设有两个不等的实根,不妨设两实根为M和N(M不等于N)(M和N均在(0,1)之间 于是有F(M)=M^3+M-1,F(N)=N^3+N-1 根据假设...
介值定理
的
使用
。如图,画圈处的1/2是咋来的?
答:
m=2m*1/2这不是写的很清楚吗?实际上,左侧的定积分计算结果是 m/2,右侧得定积分计算结果是 M/2 。不等式左右两侧同时乘以2,也可得题目中的结果。
用
介值定理
证明所有的正数的平方根存在。如果a是正数,证明方程式x^2=a...
答:
证明:设n=[a]+1, f(x)=x^2。则: f(x)在[0,n]上是单调递增的连续函数。min[0,n]f(x)=f(0)=0, max[0,n]f(x)=f(n)=([a]+1)^2=[a]^2+2[a]+1.于是:min[0,n]f(x)<a<max[0,n]f(x).由
介值定理
,存在c满足0<c<n使得,f(c)=c^2=a.原命题成立。
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