介值定理说了等于没说，谁不知道肯定在最大最小之间，有什么用呢？

Question

如题所述

Answer 1

介值定理的作用在于，说明了连续函数的值域不会呈间断式。而是能够取到最大最小值之间的所有值，注意是所有值。根据介值定理一个函数的值域绝对不会是类似于[1,2]∪[3,4]这样的形式。

Answer 2

我的理解用物理上的圆摆运动解释，一个小球用一段长为2cm的绳子固定在一个钉子上，以钉子所在的线为水平面，你可以看出小球可以达到最大的高度为2CM，可以达到的最低度为-2CM，你就可以得到小球所能达到的高度为：[-2，+2].这其中的任何一点小球都是可以达到的。
不知道用这样的例子说明你还懂不懂。
作用要看你用在什么方面啦！
比如：用在生活中：1、一个800ML的水杯，能装的水是0-800ML。来自：求助得到的回答

Answer 3

介值定理的关键是最大值和最小值之间的每一个数都能够取得到，或者说值域是闭区间
而不是每一点的函数值都在最大值和最小值之间
比如在[-1,1]上的取整函数f(x)=[x]，显然不满足前者追问

那一般用来做什么？

追答

介值定理的叙述的存在性的，所以直接应用也在于存在性的证明，当然间接应用就很广泛了
技术上讲，介值定理可以把不等式转化为等式（从m<=k<=M得到存在一个x使得f(x)=k），等式处理起来总是相对容易些。另外，介值定理（关注值域）类似于中值定理（关注定义域），总把最终的存在性归结到自变量上。

Answer 4

当然有用。这是一种方法，可以逐渐逼近追问

逐渐逼近，用夹逼定理不就可以了吗？还要个介值定理干嘛？

追答

大致一个意思，但一些论述证明中，是推论的结果。如有一次对大学生出了一道题。一座山上山下山只有一长条路。问一个人已上山，另一个人下山。他们是不是能在同一点相遇。有些同学苦于确定不了定点，就弄错了。实际上这个点不需要确定，只推论出有即可。

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Answer 5

在证明存在性命题中有重要应用