如图，在四边形ABFC中，角ACB=90°，BC垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=

Question

如图，在四边形ABFC中，角ACB=90°，BC垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究平行四边形BECF是什么形状的特殊四边形。（2）当角A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请证明你的结论。

Answer 1

（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠CBA=∠BCE,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBA+∠A=90°,∠ECA+∠BCE=90°,
∴∠ECA=∠EAC,
∴EC=AE,
∴BE=AE,
∵CF=AE,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时,菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形