如图，在四边形ABFC中，角ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)探究四边形BECF是
如图，在四边形ABFC中，角ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)探究四边形BECF是什么特殊四边形？（2）当角A的大小满足什么条件，BECF是正方形？
已知，在四边形ABFC中角ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D交AB于点E，且CF＝AE，试探究并证明四边形BECF是什么特殊四边形？
解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形
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第1个回答 2014-04-07
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