如图4-3-12，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。

Question

（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）如果四边形BECF为正方形，求角A的度数

Answer 1

解：

（1）证明：

EF垂直平分BC
∴BF=FC，BE=EC
∴∠CBA=∠BCE
∵∠ACB=90°
∴∠CBA+∠A=90°，∠ECA+∠BCE=90°
∴∠ECA=∠EAC
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形

（2）解：当∠A=45°时，菱形BECF是正方形

证明如下：

∵∠A=45°，∠ACB=90°
∴∠CBA=45°
∴∠EBF=2∠A=90°
∴菱形BECF是正方形

追答

先作答的啊

遗憾未能得到采纳！

来自：求助得到的回答

Answer 2

1. EF是BC的垂直平分线，所以BF=FC, BE=EC，所以∠EBC=∠ECB，
又因为∠CBA+∠CAB=90°，∠BCE+∠ECA=90°，所以∠ECA=∠CAB，所以EC=AE，
又因为CF=AE，所以CF=EC，所以BF=FC=BE=EC，所以四边形BECF是菱形，
2. 如果四边形BECF为正方形的话，∠CBE=45°，所以∠A=90°-∠CBE=45°

Answer 3

1：∵EF为BC垂直平分线
∴BD=DC CF=BF BDE=BCA=90°
∵直角三角形斜边的中线=斜边的一半
∴BE=EA=EC=CF
∴四边形BECF为菱形

2：∵四边形BECF为正方形
∴CEA=90
∵CE=EA
∴角A=45本回答被提问者采纳