方法一:∵EF与BC垂直且平分,∴四边形BFCE为菱形,
∴三角形BEC的面积为菱形BFCE面积的一半3平方厘米
∵EF垂直于BC,AC垂直于BC,
∴EF平行于AC,D为BC中点,
∴E为AB中点,
∴三角形AEC面积等于三角形BEC的面积等于3
∴三角形ABC的面积为6,
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=6,AC*BC=12,
又AC+BC=根号105
由勾股定理得,AB^2=AC^2+BC^2=105-2*12=81
∴AB=9
方法二:由BC的垂直平分线EF,可知三角形FCE为等腰三角形,CF=CE。
∵CF=AE,
∴CE=AE
∵∠ACB=90°,故E为斜边AB的中点
从已知得AC∥DE,
∴D为BC中点,BECF为菱形。三角形ABC的面积=BECF的面积=6
∴(BC+AC)²=(根号105)²
AB²-2.2*S△ABC=105
解得 AB=9
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/297949546.html