如图四边形ABCD中∠ACBA=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。

Question

（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）猜想：当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请证明。

Answer 1

证明∵EF垂直平分BC
∴BE＝CE BD＝CD
∴∠1＝∠2
∵∠ACB＝90°
∴∠1＋∠4＝90°∠2＋∠3＝90°
∴∠3＝∠4
∴CE＝AE
∵AE＝CF
∴CE＝CF
∴CB垂直平分EF
∴四边形BECF是菱形
⑵当∠A＝90°时
∵∠A是△CBE的外角
∴∠1＋∠2＝∠A
∵∠1＝∠2 ∠A＝90°
∴∠1＝∠2＝45°
∴∠CEB＝90°
∴菱形BECF为正方形

Answer 2

∵EF垂直平分BC
∴BE＝CE BD＝CD
∴∠1＝∠2
∵∠ACB＝90°
∴∠1＋∠4＝90°∠2＋∠3＝90°
∴∠3＝∠A
∴CE＝AE
∵AE＝CF
∴CE＝CF
∴CB垂直平分EF
∴四边形BECF是菱形
·当角A=45度时。