在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc

Question

若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC=1

1.求证A=B
2.求边长c
3.向量AB加向量AC的和的绝对值=根号6,求三角形ABC的面积
2L 为什么向量AB乘向量AC=bc*cosA, 向量BA乘向量BC=ca*cosB?

Answer 1

由C点作CD⊥AB,垂足为D
1. 向量AB乘向量AC=bc*cosA, 向量BA乘向量BC=ca*cosB
∴bcosA=acosB===>|AD|=|BD|=c/2
又∵CD⊥AB, ∴CA=CB====>∠A=∠B
2.(c/2)*c=1====>c=√2
3.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,AD,BC相交于E,分别从E,C点作AB边上的垂线EF,CG
则AE=AD/2=√6/2, AF=AG+GF=c/2+(c/2)/2=3c/4=3√2/4
∴cos∠EAB=AF/AE=√3/2===>∠EAB=30º
∴S△ABC=S△ABD=AB*AD*sin30º/2=√2(√6)(1/2)/2=√3/2

Answer 2

(1)由题意可得 b*cosA =a*cosB ——（*） 又由正弦定理可得 b/sinB =a/sinA b=a*sinB/sinA 代入（*） 可得 cosA*sinB=cosBsinA 即tanA=tanB A B 都小于 180度 因此 A=B
(2)