在三角形中，角ABC的对边分别为abc，且b的平方=a.c=a的平方—c的平方+b.c 试判断三角形的形状。

Question

如题所述

Answer 1

已知b^2=ac=a^2—c^2+bc，判断三角形形状。

ac=a^2—c^2+bc
则ac-bc=a^2-c^2， c(a-b)=a^2-c^2
b^2=ac，则c=b^2/a，代入上式可得：
b^2/a * (a-b)=a^2-b^4/a^2
ab^2*(a-b)=a^4-b^4
ab^2*(a-b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
(a-b)( (a^2+b^2)(a+b) - ab^2)=0
(a-b)(a^3+a^2b+b^3)=0
∴a=b
因为b^2=ac，
所以b=c
a=b=c
所以三角形是等边三角形。追问

b^2=ac，则c=b^2/a，代入上式可得：
b^2/a * (a-b)=a^2-b^4/a^2 b^2/a * (a-b)分子分母是不是反了？
(a-b)( (a^2+b^2)(a+b) - ab^2)=0 符号有没有错误？应当是（b-a）( (a^2+b^2)(a+b) - ab^2)=0
还是谢谢了。
能留下QQ吗？