在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=0 1.求角A的大小 2.若SinB+S

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc，且满足(2b-c)cosA-acosC=0
1.求角A的大小
2.若SinB+SinC=√3，试判断三角形ABC的形状

推荐答案 2013-09-29

（2b-c）cosA-acosC=0
所以：(2b-c)cosA-acosC=0

由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

所以：2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，
所以：2sinBcosA－sinB＝0，
因为：A、B∈(0，π)，sinB≠0
所以：cosA＝1/2,
所以：A=60度

B+C=120度
sinB+sinC=sinB+sin(120-B)
=sinB+√3/2*cosB+1/2*sinB
=√3/2*cosB+3/2*sinB
=根号3sin(B+30)=根号3
sin(B+30)=1
B+30=90
B=60
故有C=60
故三角形是等边三角形

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第1个回答 2013-09-29

(1)(2b-c)cosA-acosC=0,用余弦定理把cosA,cosC换成(b^2+c^2-a^2)/(2bc),(a^2+b^2-c^2)/(2ab),整理出a^2=b^2+c^2-bc,A=60度
(2)把c换成120度-B或直接和差化积,sinB+sinC=2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2,因为B+C是120度,算出cos(B-C)/2 =1,所以B=C,ABC是等边三角形

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...c,且满足(2b-c)?cosA-acosC=0.(1)求角A的大小;(2)求sin答：（1）∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得，（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，…（2分）即sinB（2cosA-1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=12．…（3分）∵0＜A＜π，∴A=π3．…（4分）（2）sinB+sinC＝sinB+sin(2π3?B)＝3sin(B+π6)...

...的对边长分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,①求角A的大小...答：(2b-c)cosA-acosC=0 2bcosA=ccosA+acosC 2bcosA=b cosA=1/2，0º<C<180º，∴角A=60º；（2）由（1）知，角A=60º，cosA=1/2，sinA=(√3)/2，∵三角形ABC的面积=(1/2)bcsinA=(3√3)/4 ∴bc=3；由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA...

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已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b–c)cosA...答：解：（1）∵（2b-c)cosA-acosC=0 ∴(2b-c)×(b²+c²-a²)/2bc=a×(a²+b²-c²)/2ab 去分母整理得 b²+c²-a²=bc ∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2 ∴A=60° (2)∵S=1/2bcsinA ∴1/2bcsin60°=...

...C的对边分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0答：解：（1）△ABC中 ∵（2b-c）cosA-acosC=0 ∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，则 2sinBcosA=sin（A+C）=sinB ∵sinB≠0，∴2cosA=1 从而 cosA=0.5 ∴角A=60° (2)由余弦定理，得 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA (√3)^2=b^2+c^2-2bc*cos60° 3=b^2+c^2-bc 3...

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b﹣c)cosA﹣acosC=0...答：∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴π/3

...C的对边分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小。_百...答：(2b-c)cosA-acosC=0 则利用正弦定理得到：(2sinB-sinC)cosA-sinA*cosC=0 2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)=0 2sinBcosA-sin(A+C)=0 2sinBcosA-sinB=0 所以cosA=1/2 所以A=60°

已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b–c)cosA...答：所以，bc = 3 由余弦定理可得b^2 + c^2 - a^2 =2bccosA,于是有 b^2 + c^2 = 2bccosA + a^2 = 2×3 ×(1/2) + 3 = 6 又因为 (b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 = 6 + 6 = 12 所以， b + c = 2√3 因此有 b = c =√3 所以△ABC是等边三角形 ...

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