三角形ABC的角平分线相交于点D,过点D作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于F,若三角形AEF的周长为30，求AB+AC长

Question

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Answer 1

答：
因为：点D是角平分线的交点
所以：∠DBC=∠DBA……（1）
因为：EF//BC
所以：∠DBC=∠BDE……(2)
由（1）和（2）知道：
∠DBA=∠BDE
所以：DE=BE
同理可证明：DF=CF
所以：AB=AE+BE=AE+DE……（3）
所以：AC=AF+CF=AF+DF……（4）
（3)和（4）相加：
AB+AC=AE+DE+DF+AF=AE+AF+EF=三角形AEF周长=30

所以：AB+AC=30

Answer 2

这里有一个非常重要的点，角EDB和角DBC是对错角，是相等的，所以角EDB和角EBD是相等的，也就是说ED和EB是相等的。
同样的道理DF=FC。
所以AB+AC=AE+EF+AF=30本回答被提问者采纳

Answer 3

Answer 4

因为EF平行于BC 所以角EDB=角DBC，角FDC=角DBC 因为角EBD=角DBC，角FCD=角DCB 所以角EBD=角EDB，角FCD=角FDC 所以三角形EBD，三角形FCD为等腰三角形 所以BE=ED，FC=FD 因为三角形AEF周长为30 所以AB AC=30