如图,已知在ΔABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交于AB于点E，交AC于点F，

Question

BE+CF与EF有什么关系？说明理由

Answer 1

证明：，因为 ∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交于AB于点E，交AC于点F，所以 ∠EBD= ∠DBC= ∠BDE,所以BE=ED. ∠FCD= ∠DCB= ∠CDF,所以，CF=FD,所以BE+CF=EF.

Answer 2

证明
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE（在三角形中，等角对应的边也相等）
同理可证：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF本回答被网友采纳

Answer 3

仔细观察一下图就知道啦EF∥BC
∠EDB=∠DBC
DB为∠ABC的角平分线
∠ABD=∠DBC
∠ABD=∠EDB
BE=DE
又CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
这种判断题一般可以先从图里大概看出关系，然后按着这种关系去题目找线索就可以证明解答啦！