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    • 如图，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm

    如图，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm．（1）求证：BE+CF=EF．（2）求△ADE的周长．

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    推荐答案   2014-09-03
    （1）证明：∵BD平分∠ABC，
    ∴∠EBD=∠DBC，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠EDB=∠DBC，
    ∴∠EDB=∠EBD，
    ∴DE=BE，
    同理CF=DF，
    ∴EF=DE+DF=BE+CF，
    即BE+CF=EF．

    （2）解：∵BE=ED，DF=DC，
    ∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14（厘米）．
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