如图，已知三角形ABC中，角B,角C的平分线相交于D,过D作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,若BE=4厘米，CF=3厘米

求EF的长

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推荐答案 2013-07-06

è§B,è§Cçå¹³åçº¿ç¸äº¤äºD,

è¿Dä½EFå¹³è¡äºBCäº¤ABäºEï¼äº¤ACäºFã

BDå¹³åâ ABCï¼æä»¥â 1=â 3

EFâ¥BCï¼æä»¥ï¼â 1=â 2

æä»¥ï¼â 2=â 3 â³BEDæ¯çè°ä¸è§å½¢ã BE=ED

CDå¹³åâ BCAï¼æä»¥â 4=â 5

EFâ¥BCï¼æä»¥ï¼â 4=â 6

æä»¥ï¼â 5=â 6 â³DCFæ¯çè°ä¸è§å½¢ã CF=FD

EF=ED+DF=BE+CF=4+3=7åç±³

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其他回答

第1个回答 2013-07-06

证明
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE
同理可证：∵EF∥BC
∴∠FDC=∠DCB
∵DC为 ∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠DCB
∴∠FDC=∠FCD
∴CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF=7

第2个回答 2013-07-06

因为角DBC=角DBE，
由EF∥BC得角DBC=角EDB，
所以角DBE=角EDB，
所以BE=DE，
同理DF=CF，
所以EF=DE+DF=BE+CF=4+3=7厘米.

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...∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交于AB于点E,交AC于点F,_百度...答：证明：，因为 ∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交于AB于点E，交AC于点F，所以 ∠EBD= ∠DBC= ∠BDE,所以BE=ED. ∠FCD= ∠DCB= ∠CDF,所以，CF=FD,所以BE+CF=EF.

...∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F...答：（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．（2）解：∵BE=ED，DF=DC，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14（厘米）．

已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D做EF平行BC,交AB于点E...答：∵DB、DC平分∠ABC、∠ACB ∴、∠FCD∠=DCB ∠EBD=∠DBC 又∵EF‖BC ∴；∠FDC=∠DCB ∠BDE=∠DBC ∴∠EDB=∠EBD；∠FDC=∠FCD ∴、三角形DFC 三角形DBE是等腰三角形 (等角对等边)∴ED=EB、DF=FC ∴BE+CF=EF

已知:△ABC中,∠B.∠C的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB于点E,交A...答：证明 ∵EF∥BC ∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）∵DB为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=DE（在三角形中，等角对应的边也相等）同理可证：CF=DF ∴BE+CF=DE+DF=EF

△ABC中,角B、角C的平分线交于点D,过点D作EF平行BC,与AB交于点E与AC...答：解：因为　EDF//BC 所以　角EDB=角DBC, 角FDC=角DCB 因为　角B,角C的平分线交于D 所以　角EBD=角DBC, 角FCD=角DCB 所以　角EDB=角EBD, 角FDC=角FCD 所以　ED=EB, FD=FC 所以　三角形AEF的周长＝AE+AF+EF =AE+AF+ED+FD =AE+AF+EB+FC =AB+AC =6+4 =10.

如图,△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于D点,过D作EF ∥ BC交AB、AC分别...答：∵EF ∥ BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+CF=5．故选A．

...∠B,∠C的角平分线相交于点D,过D作EF平行BC交AB于点E,交AC于点F...答：∵EF∥BC ∴∠EDB=∠BDC，∠FDC=∠DCB ∵BD平分∠EBC，CD平分∠ACB ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB ∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC ∴BE=ED，DF=CF ∵EF=ED+DF ∴EF=BE+CF 望采纳

已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF ∥ BC交AB于点E...答：BE+CF=EF．理由如下： 如图，∵∠B、∠C的角平分线相交于点D， ∴∠1=∠2，∠4=∠5， ∵EF ∥ BC， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴∠1=∠3，∠4=∠6， ∴BE=DE，CF=DF， ∴BE+CF=DE+DF=EF， 即BE+CF=EF．

...∠B,∠C的平分线交于点D,过点D作EF‖BC,与AB交于点E,与AC交于点F...答：回答：EF‖BC——》∠BDE=∠DBC=∠DBE——》EB=ED;同样可以得到:FC=FD △AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+ED+FD=AE+EB+AF+FC=AB+AC=10(cm)

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