已知三角形ABC中，角B，角C 的角平分线相交于点D ，过D点作EF平行于BC 交AB于点E，交AC于点F求证BE+CF=EF

初二数学题：已知三角形ABC中，角B，角C 的角平分线相交于点D ，过D点作EF平行于BC 交AB于点E，交AC于点F求证BE+CF=EF。急啊。。。。。。。。。。。。。。。

推荐答案推荐于2016-12-02

不做图了，其实很好证
对于三角形BED，<AEF是它的外角,<AEF=<EBD+<EDB
又因为EF//BC,那么<AEF=<ABC=<EBD+<DBC
则得<EDB=<DBC
又因为BD平分<ABC,则<EBD=<DBC=<EDB
即三角形EBD为等腰三角形,EB=ED

同理FD=FC

即证得BE+CF=EF

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第1个回答 2012-07-14

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已知: 三角形ABC中, 角B角C的角平分线相交于点D ,过点D作EF平行BC交A...答：看完了好评我哦~~

三角形ABC中,角B、角C的角平分线相交于点D,过D做EF平行于BC,交AB于...答：证明：因为EF平行BC 所以角BDE=角CBD 角CDF=角BCD 因为角B .角C的平分线交于点D 所以角DBE=角CBD 角DCF=角BCD 所以角DBE=角BDE 角CDF=角DCF 所以DE=BE DF=CF 因为EF=DE+DF 所以BE+CF=EF

已知:△ABC中,∠B,∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交A...答：证明 ∵EF∥BC ∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）∵DB为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=DE（在三角形中，等角对应的边也相等）同理可证：CF=DF ∴BE+CF=DE+DF=EF

已知三角形abc中,角b、角c的角平分线相交于点d,过d作ef//bc交ab于点e...答：证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．

...∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交于AB于点E,交AC于点F...答：证明：，因为 ∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交于AB于点E，交AC于点F，所以 ∠EBD= ∠DBC= ∠BDE,所以BE=ED. ∠FCD= ∠DCB= ∠CDF,所以，CF=FD,所以BE+CF=EF.

已知:三角形ABC中,∠B,∠C的角平分线相交于点D,过D作EF平行BC交AB于点...答：∵EF∥BC ∴∠EDB=∠BDC，∠FDC=∠DCB ∵BD平分∠EBC，CD平分∠ACB ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB ∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC ∴BE=ED，DF=CF ∵EF=ED+DF ∴EF=BE+CF 望采纳

已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D做EF平行BC,交AB于点E...答：∵DB、DC平分∠ABC、∠ACB ∴、∠FCD∠=DCB ∠EBD=∠DBC 又∵EF‖BC ∴；∠FDC=∠DCB ∠BDE=∠DBC ∴∠EDB=∠EBD；∠FDC=∠FCD ∴、三角形DFC 三角形DBE是等腰三角形 (等角对等边)∴ED=EB、DF=FC ∴BE+CF=EF

如图,已知三角形ABC中,角B,角C的平分线相交于D,过D作EF平行于BC交AB于...答：角B,角C的平分线相交于D,过D作EF平行于BC交AB于E，交AC于F。BD平分∠ABC，所以∠1=∠3 EF∥BC，所以：∠1=∠2 所以：∠2=∠3 △BED是等腰三角形。 BE=ED CD平分∠BCA，所以∠4=∠5 EF∥BC，所以：∠4=∠6 所以：∠5=∠6 △DCF是等腰三角形。 CF=FD EF=ED+DF=BE...

已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF ∥ BC交AB于点E...答：BE+CF=EF．理由如下：如图，∵∠B、∠C的角平分线相交于点D， ∴∠1=∠2，∠4=∠5， ∵EF ∥ BC， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴∠1=∠3，∠4=∠6， ∴BE=DE，CF=DF， ∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．

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