已知：△ABC中，∠B,∠C的角平分线相交于点D,过D作EF／／BC交AB于点E，交AC于点F，猜
已知：△ABC中，∠B,∠C的角平分线相交于点D,过D作EF／／BC交AB于点E，交AC于点F，猜想BE，CF，EF之间的数量关系并说明理由。
第1个回答 2014-06-10
∵DB、DC平分∠ABC、∠ACB
∴、∠FCD∠=DCB ∠EBD=∠DBC
又∵EF‖BC
∴；∠FDC=∠DCB ∠BDE=∠DBC
∴∠EDB=∠EBD；∠FDC=∠FCD
∴、三角形DFC 三角形DBE是等腰三角形 (等角对等边)
∴ED=EB、DF=FC
∴BE+CF=EF
∴、∠FCD∠=DCB ∠EBD=∠DBC
又∵EF‖BC
∴；∠FDC=∠DCB ∠BDE=∠DBC
∴∠EDB=∠EBD；∠FDC=∠FCD
∴、三角形DFC 三角形DBE是等腰三角形 (等角对等边)
∴ED=EB、DF=FC
∴BE+CF=EF
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