已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF//BD交AB于点E，交AC于点F.求

Question

证：BE+CF=EF.

Answer 1

证明
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE（在三角形中，等角对应的边也相等）
同理可证：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF