如图，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。请说明EF

Question

如图，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。请说明EF、BE和CF之间数量关系。

Answer 1

EF=BE+CF。
证明：
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分别 平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBE=∠DBC，∠DCB=∠DCF，
∴∠EDB=∠DBE，∠FDC=∠DCF，
∴BE=DE，DF=CF，
∴EF=BE+CF。

Answer 2

EF=BE+CF
三角形BDE是等腰三角形，角EDB=角DBC=角ABD，所以BE=DE
同理CF=DF

Answer 3

BE +CF=EF