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如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过D作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,求证:EF=BF+CF。
当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点(如图2)时,或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点(如图3)时,其他条件不变,EF,BE,CF的关系又如何?请对图2进行证明。
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推荐答案 2012-11-17
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âµBDï¼CDå¹³åâ ABCåâ ACBï¼
â´â ABD=â ACDã
åâµEFâ¥BCï¼
â´â BDE=â EBDï¼â DCF=â CDFã
â´â³BEDåâ³CFDå为çè °ä¸è§å½¢ã
â´BE=EDï¼CF=FDã
â´BE+CF=EF
åµ~~~~~~~~~~
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其他回答
第1个回答 2013-06-01
解:∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠DBE=∠DBC,∠DCF=∠BCD.
又∵EF∥BC,
∴∠DBC=∠BDE,∠BCD=∠CDF.
∴∠DBE=∠BDE,∠CDF=∠DCF.
∴BE=DE,CF=DF.
∴EF=DE+DF=BE+CF
相似回答
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过D作EF∥BC,交AB于E,交
...
答:
∴
∠AB
D=
∠AC
D。又∵
EF∥BC,
∴∠BDE=
∠E
B
D,∠D
CF=∠CDF。∴△BE
D和△
CFD均为等腰三角形。∴BE=ED,CF=FD。∴BE+CF=EF 喵~~~
在
△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线
相交
于点D,
E
F过
点D,且
EF∥BC交AB于E
...
答:
解:因为
EF
平行于BC,所以角EDB=角DBC,角FDC=角DCB.因为BD是角ABC的角平分线,CD是角ACB的角平分线,所以角EBD=角FCD.所以角EBD=角EDB,角FCD=角FDC,所以EB等于ED,FC等于DF 所以EF=BE+CF
如图,△ABC的
两条角
平分线
相交
于点D,过
点
D作EF∥BC,交AB于
点
E,交
...
答:
EF=BE+CF。证明:∵
EF∥BC,
∴
∠E
DB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∵BD、CD分别
平分∠ABC
、
∠ACB,
∴∠DBE=∠DBC
,∠D
CB=∠DCF,∴∠EDB=∠DB
E,∠F
DC=∠DCF,∴BE=D
E,DF
=CF,∴EF=BE+CF。
...
ABC
.
∠ACB的
角
平分线
相交
于点D,过D作EF‖BC交AB于
点
E,交AC于
点_百...
答:
已知:
△ABC中,∠ABC
.
∠ACB的
角
平分线
相交
于点D,过D作EF‖BC交AB于
点
E,交AC于
点 已知:△ABC中,∠ABC.∠ACB的角平分线相交于点D,过D作EF‖BC交AB于点E,交AC于点
F,求证:
BE+CF=EF... 已知:△ABC中,∠ABC.∠ACB的角平分线相交于点D,过D作EF‖BC交AB于点E,交AC于点F,求证:BE+CF=EF 展开...
如图
1
,△ABC中,∠ABC与∠ACB的
角
平分线交于点D,过
点
D作EF∥BC交AB
与点...
答:
(1)∵BD平分∠ABC,C
D平分∠ACB
,∴
∠E
BD=
∠D
BC
,∠F
CD=∠DCB,∵
EF∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD,∴BE=DE,CF=DF,∴△BE
D和△
CFD是等腰三角形∴EF=BE+CF.(2)∵B
D平分∠ABC,
CD平分∠ACG,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCG,∵EF...
已知
:△ABC中,∠
B.∠C的角
平分线
相交
于点D,过D作EF
//
BC交AB于
点
E,交
A...
答:
证明 ∵
EF∥BC
∴
∠E
DB=
∠DBC
(两平行线和第三条直线相交,内错角相等)∵DB为
∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=DE(在三角形中,等角对应的边也相等)同理可证:CF=DF ∴BE+CF=DE+DF=EF
已知
,如图,△ABC中,∠ABC
、
∠ACB的平分线交于D点,过D作BC
的平行线
交AB
...
答:
证明:(1)∵
EF∥BC
∴
∠E
DB=∠CBD ∵B
D平分∠ABC
∴∠EBD=∠CBD ∴∠EBD=∠EDB ∴EB=ED (2)与(1)同理 可得FC=FD (3)∵EF=ED+
FD,
EB=
ED,F
CFD ∴EF=BE+CF
如图,
在
△ABC中,∠ABC与ACB的平分线交于点D,过
点
D作
底边BC的平分线分别...
答:
∠ABC与ACB的平分线,
所以
∠E
BD=∠EDB(角平分线性质),又因为EF平行
BC,
所以∠EDB=
∠DBC
(两直线平行,内错角相等),,所以∠EBD=∠EDB,所以EB=ED(等角对等边),同理可得DF=FC
,EF
=ED+DF=BE+CF
如图,
已知
△ABC中,∠ABC
,
∠ACB的平分线交于点D,过D点作EF
//
BC与AB,AC
...
答:
因为角平分 所以角ABD等于角
DBC
因为平行 所以角DBC等于角EDB 所以角ABD等于角EDB 所以BE等于ED 右边也是一样 可得DF等于CF 所以BE+CF=EF
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如图,在△ABC中,AB=AC
如图在三角形ABC中AB等于AC
如图△abc中ad平分角bac
如图bd平分∠abc
如图在abc中ad平分bac
如图三角形ABC中
如图abd平分角abc
如图cd平分abc
在三角形abc中ad平分∠bac