证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1...答:2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得:k1=k2=k3=0 所以向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关,5,若a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性相关,则存在非零数组(m,n,l)使得 m(a1+2a2)+n(a2+2a3)+l(a3+2a1)=0 ==> (m+2l)a1+(n+2m)a2+(l+2n)a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则有 m+2l...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明?答:反设a1,a2,a3线性相关,必然存在不全为0的k1,k2使得 a3 = k1*a1+k2*a2,必然有不全为0的系数k1,k2,k3(k3=0),使得a3 = k1*a1+k2*a2+k3*a4,推出,a1,a2,a3,a4线性相关,和已知矛盾!因此a1,a2,a3线性无关!
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3...答:考虑M= 1 2 1 1 1 1 1 3 4是个可逆矩阵 A=(a1,a2,a3)B=(b1,b2,b3)MA =B 既然 A,M满秩,B一定满秩,因此所述三个向量线性无关 或者从定义,如果存在c1,c2,c3使得c1b1 +c2 b2 + c3 b3 =0,c是c1,c2,c3为其值得向量 则0=cB = cMA 既然A是线性无关组构成的矩阵,0=CMA得到...