证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r<=m)。则a1a2a3..an中任意r个...答:设 b1,b2,...,br 是 a1a2a3..an中任意r个线性无关的向量.则对a1a2a3..an中任一向量b,若b 在b1,b2,...,br 中, b 自然可由 b1,b2,...,br 线性表示.若b 不在 b1,b2,...,br 中, 则由向量组a1a2a2...an的秩为r, 知这r+1个向量b , b1,b2,...,br 线性相关, 再由b1...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性...答:设有k1,k2,k3,k4使k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0 即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0 由题意a1,a2,a3,a4线性无关,则 k1+k4=0 k1+k2=0 k2+k3=0 k3+k4=0 显然k1=k3=1,k2=k4=-1是其一组解,k1,k2,k3,k4都不为0,所以 a1+a2...