若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无...答:假设k1b1+k2b2+k3b3=0 则整理得到 (k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0 k2+k3=0 k3=0 于是k1,k2,k3都为零 所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关,2,
设n维向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a4线性...答:设存在一组数,k1,k2,k3使得 k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3( a3+2a1)=0 整理得:(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0 因为a1,a2,a3线性无关 所以 k1 + 2k3=0 2k1+k2 =0 2k2+k3=0 解得:k1=k2=k3=0 所以向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关 ...
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无...答:证明:因为 (a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=(a1,a2,a3)K 其中K= 1 0 2 2 1 0 0 2 1 因为a1,a2,a3线性无关,所以r(a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=r(K).因为 |K|= 9 所以 r(a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=r(K)=3 所以 a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.,2,若有三数l,m,n使 l...
线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1...答:k1+k2+k3=0 k1-k2=0 k1-k2+k3=0 于是解得k1=k2=k3=0 由线性无关的定义知B1.B2.B3线性无关.,1,线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3,B3=a1+a3线性无关 ...
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1...答:设 k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,即证k1=k2=k3=0 (k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0 因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以 k1+2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得 k1=k2=k3=0 所以向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关 ...
已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性...答:重新分组:a1(k1+k3) + a2(k1+3k2-2k3) + a3(2k2+k3)=0 因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组:k1+k3=0; k1+3k2-2k3=0; 2k2+k3=0 .行列式:1 0 1 1 3 -2 0 2 1 不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.,...