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    • 向量组a1a2a3a4线性无关的充要条件

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    推荐答案   2022-12-12
    假设存在有k1,k2,k3使得有
    k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
    所以有（k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
    因为向量组a1,a2,a3线性无关
    所以有
    k1+k3＝0
    k1+k2＝0
    k2+k3＝0
    解这个方程有k1=k2=k3=0
    所以a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,
    这两个过程可以互相推出,综上有：
    向量组a1,a2,a3线性无关的充分必要条件是a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关
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