若向量α1,α2,α3,α4线性无关,讨论向量组α1+α2,α2+α3,α3+α...答:证明:向量a1,a2,a3,a4线性无关,则有当k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0时,k1=k2=k3=k4=0(性质),同理,设m1(a1+a2)+m2(a2+a3)+m3(a3+a4)+m4(a4+a1)=0,整理得 (m1+m4)a1+(m1+m2)a2+(m2+m3)a3+(m3+m4)a4=0,取m1=1,m4=-1,m3=1,m2=-1成立,此时m1,m2,m3,m4全部为零,即...
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性...答:2012-11-04 设向量组a1,a2,a3,线性无关。证明:向量组a1-a2-... 2015-05-31 线性代数,设向量组a1 a2 a3线性无关, 且b=k1a1... 2018-05-20 线性代数 向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组a1+... 2011-04-17 设向量组a1,a2,a3线性无关。证明向量组a1+a3,a2... 25 2016-07-01 已知向量组...
...a2=a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2...答:a3+a1) = (a1,a2,a3)K K= 1 0 1 1 1 0 0 1 1 因为 |K|=2≠0, 所以K可逆 所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = r(a1,a2,a3)所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1 线性无关 <=> r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = 3 <=> r(a1,a2,a3) = 3 <=> a1,a2,a3 线性无关 ...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,那么他们的等价向量组怎样?也无关?答:举例说明 1)a1,a2,a3,a4 与自身等价 所以a1,a2,a3,a4 的等价向量组 可以是 线性无关的 2)a1,a2,a3,a4 可以是 a1,a2,a3,a4, ……,an 的一个极大无关组 且a1,a2,a3,a4, ……,an 线性相关 而向量组a1,a2,a3,a4, ……,an 与其极大无关组a1,a2,a3,a4 等价 所...
已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是?答:仅供参考 若向量组a1,a2,a3线性无关 则满足k1*a1+k2*a2+k3*a3=0的充要条件为k1=k2=k3=0 例如E=a1+2a2, a3 设未知量p1,p2 p1(a1+2a2)+p2*a3=0 换成a1,a2,a3的形式 得p1*a1+2*p1*a2+p2*a3=0 由a1,a2,a3线性无关,则p1=0,2*p1=0,p2=0 所以E=a1+2a2, a3相性无...
设向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()答:因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以可以知道det(a1,a2,a3)≠0,所以可以知道矩阵(a1,a2,a3)为非奇异矩阵,即矩阵(a1,a2,a3)为可逆矩阵。因为矩阵(a1,a2,a3)为可逆矩阵,所以会存在(a1,a2,a3)逆,可以令A=(a1,a2,a3)逆,所以有A(b1,b2,b3)=K, K为一3阶方阵 。令X=(b1,...
设a1,a2,a3线性无关,问l,m满足什么条件时向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3...答:解: 因为 [注: l换成k, 因为l象1](ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = (a1,a2,a3)A 其中 A = -1 0 1 k -2 0 0 m -3 因为 a1,a2,a3线性无关,所以 r(ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = r(A).所以若向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3 也线性无关 则 r(A) = 3 所以 |A|≠0 而 ...