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设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a3
如题所述
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第1个回答 2022-07-09
考虑M=
1 2 1
1 1 1
1 3 4是个
可逆矩阵
A=(a1,a2,a3)
B=(b1,b2,b3)
MA =B
既然 A,M满秩,B一定满秩,因此所述三个向量线性无关
或者从定义,如果存在c1,c2,c3使得c1b1 +c2 b2 + c3 b3 =0,c是c1,c2,c3为其值得向量
则0=cB = cMA
既然A是线性无关组构成的矩阵,0=CMA得到cM=0(线性无关的定义)
而M可逆,CM=0 => cMM' = 0M' =0,也就是CE = 0,C=0
因此B线性无关
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...
答:
假设
a1+2a2+a3,a1+a2+a3,a1+3a2+4a3
线性相关,则存在不全为零的常数m,n,p,使m(a1+2a2+a3)+n(a1+a2+a3)+p(
a1+3a2+4a3
)=0 即(m+n+p)a1+(2m+n+3p)a2+(m+n+4p)a3=0 又
向量组a1,a2,a3线性无关,
所以 (m+n+p)=0 & 2m+n+3p=0 & m+n+4p=0 解得 ...
向量组a1
a2
a3线性无关,b1=a1+2a2+
3a3
b2=
2a1+2a2+4a3
b3=3a1+a2
...
答:
1 2 3 2 2 4 3 1 1 (
a1
,
a2,a3
)^T =A*(a1,a2,a3)^T 而A的秩等于3,因此
向量组
b1 b2 b3也线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组
阝1
=a1+2a2+
3
a3,
阝2=2
a1+3a2
...
答:
我的
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组
阝1
=a1+2a2+
3a3,阝2=2a1+3a2+4a 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组阝1=a1+2a2+3a3,阝2=2a1+3a2+4a3,阝3
=4a3
也线性无关... 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组阝1=a1+2a2+3a3,阝2=2a1+3a2+4a3,阝3=4a3也线性无关 展开 我来...
若
向量组a1,a2,a3线性无关,向量组b1=a1+2a2+
3a3
b2=
2a1+2a2+a3
答:
若向量组a1,a2,a3线性无关,向量组b1=a1+2a2+3a3
b2=
2a1+2a2+a3 若
向量组a1,a2,a3线性无关,向量组b1=a1+2a2+3a
3b2=2a1+2a2+
a3b3=
3
a1+4a2+
3a3为什么线性无关?... 若向量组a1,a2,a3线性无关,向量组b1=a1+2a2+3a3 b2=2a1+2a2+a3 b3=3a1+4a2+3a3为什么线性无关? 展开 我来答 ...
证明:
如果
向量组a1,a2,a3线性无关,
则
向量组b1=a1+2a2,b2=2a2+
3a3,b3=...
答:
证明:
如果
向量组a1,a2,a3线性无关,
则
向量组b1=a1+2a2,b2=2a2+
3a3,b3
=a1+3a3
线性无关。 证明:如果向量组a1,a2,a3线性无关,则向量组b1=a1+2a2,b2=2a2+3a3,b3=a1+3a3线性无关。... 证明:如果向量组a1,a2,a3线性无关,则向量组b1=a1+2a2,b2=2a2+3a3,b3=a1+3a3线性无关。 展开 我来答...
...
向量组a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a1+2a2+a3,
b3=a2+a3,_百度...
答:
(
b1,b2,b3
)=(
a1,a2,a3
)K K= 1 1 0 1 2 1 0 1 1 --> 1 1 0 0 1 1 0 0 0 因为 A 组
线性无关
所以 r(B) = r(K) = 2
设向量组a1,a2,a3线性无关,
判断
向量组b1,b2,b3
的线性相关性: (1) b1...
答:
矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此
向量组b1,b2,b3
也
线性无关
(2)(b1,b2,b3)=(
a1,a2,a3
)1 2 3 2 2 1 3 4 3 矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此向量组b1,b2,b3也线性无关 (3)(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)1 0 1 -1 2 1 0 1 1 矩阵秩为2,因此两向量组不等价,因此向量...
若
向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3
+2a1...
答:
设k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,即证k1=k2=k3=0(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0因为
向量组a1,a2,a3线性无关,
所以k1+2k3=02k1+k2=02k2+k3=0解得k1=k2=k3=0所以
向量组b=a1+2a2,b2=a2+
2
a3,b3=a3
+2a1线性无关...
已知
向量组a1
a2
a3线性无关
答:
证明:
k1*
b1
+k2*b2+k3*
b3=
k1(
a1+a2
)+k2(2
a1+2a2+a3
)+k3(a1-a2+2a3)
=a1
(k1+2k2+k3)+a2(k1+2k2-k3)+a3(k2+2k3)因为a1 a2
a3线性无关,
所以存在不全为0的数使得x1*a1+x2*a2+x3*
a3=
0成立 所以存在不全为零的数使得看看k1*b1+k2*b2+k3*b3=0成立,得证 ...
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