线性代数,已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,问答:即xa1+ya2+za3+0a4=0 因为x,y,z,0中至少有一个不为0,所以a1,a2,a3,a4是线性相关 矛盾。所以a1,a2,a3是线性无关 2)考虑线性相关的情形,剩余的就是线性无关的 若a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性相关 则存在不全为0的实数x,y,z使 x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(ma3+a1)=0 整理得 (x+...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性...答:a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0 即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0 由题意a1,a2,a3,a4线性无关,则 k1+k4=0 k1+k2=0 k2+k3=0 k3+k4=0 显然k1=k3=1,k2=k4=-1是其一组解,k1,k2,k3,k4都不为0,所以 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 ...
已知,a1,a2,a3,a4,线性无关,则a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1,线性相关还是无...答:假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1,线性相关 则存在不全为0的k1,k2,k3,k4 st.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0 (k1+k4)a1+(k2+k1)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0 k1,k2,k3,k4不全为0 则k1+k2,k2+k3,k3+k4,k4+k1不全为0 所以 a1,a2,a3,a4线性相关,...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,那么他们的等价向量组怎样?也无关?答:1)a1,a2,a3,a4 与自身等价 所以a1,a2,a3,a4 的等价向量组 可以是 线性无关的 2)a1,a2,a3,a4 可以是 a1,a2,a3,a4, ……,an 的一个极大无关组 且a1,a2,a3,a4, ……,an 线性相关 而向量组a1,a2,a3,a4, ……,an 与其极大无关组a1,a2,a3,a4 等价 所以a1,a2...
已知一组线性无关的向量组a1 a2 a3 a4 ,且可由b1,b2,b3,b4 表示,证明b...答:<=秩(向量组b1,b2,b3,b4)因为 向量组a1,a2,a3,a4线性无关 所以 秩(向量组a1,a2,a3,a4)=4 所以 秩(向量组b1,b2,b3,b4)>=4 又因为 秩(向量组b1,b2,b3,b4)<=4(向量组的秩小于等于向量组所含向量的个数)所以 秩(向量组b1,b2,b3,b4)=4 所以 向量组b1,b2,b3,b4线性无关 ...