关于线性代数线性相关与无关

设a1，a2，a3是三维向量，则对任意常数k，n，向量组a1+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的必要充分条件吗。为什么

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第1个回答 2014-12-01

前面三个如果线性无关，后面两个必然线性无关，反证就可以，很明显。
后面两个如果线性无关，也就是任意数p，a1+ka3=pa2+npa3,都不成立。也就是a1=pa2+(np-k)a3不成立，因为p,n,k，都是任意实数，显然np-k也可以是任意实数。显然a1和a2,a3，线性无关。同理a2和a1,a3线性无关,a3也和a1,a2线性无关。三个向量，任意一个都和另外两个线性无关，那他们也必然都是线性无关的。
所以是充分必要条件本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2014-11-28

这个很好证明啊，直接根据定义就可以证明了追问

能写下过程么

追答

必要性的证明方法类似

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这题怎么写的答：KnKn中如果有向量组α1,α2,...αsα1,α2,...αs(s≥≥1)是线性无关的,那么从式子k1α1+k2α2+...+ksαs=0k1α1+k2α2+...+ksαs=0中可以得到k1=k2=...=ks=0k1=k2=...=ks=0.线性相关与线性无关是线性代数中最基本的概念之一.从以下几个角度来考察线性相关的向量组与...

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