若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1-a2-2a3线性无关

如题所述

推荐答案 2012-03-03

证明1: 常规解法
设 k1b1+k2b2=0
即 k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3) = 0
则 (k1+k2)a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0
因为 a1,a2,a3线性无关
所以
k1+k2=0
k1-k2=0
k1-2k2=0
方程组只有零解: k1=k2=0
所以 b1,b2 线性无关.

证明2: 高级解法
(b1,b2)=(a1+a2+a3,a1-a2-2a3)=(a1,a2,a3)K
其中 K =
1 1
1 -1
1 -2
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 r(b1,b2)=r(K)=2
所以 b1,b2 线性无关.

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/zOOBtztWt.html

相似回答

...a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...答：设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即 k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,于是有 (k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,所以必有 k1+k2+k3=0 k1-k2=0 k1-k2+k3=0 于是解得k1=k2=k3=0 由线性无关的定义知B1.B2.B3线性无关.

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1-a2-2α3,α2-α3,α3...答：而 a3=b3，a2=(a2-a3)+a3=b2+b3，a1=(a1-a2-2a3)+(a2-a3)+3a3=b1+b2+3b3，因此 a1、a2、a3 也可以用 b1、b2、b3 线性表出，所以向量组｛a1，a2，a3｝与｛b1，b2，b3｝的秩相等，由于 a1、a2、a3 线性无关，所以 b1、b2、b3 也线性无关。

已知向量组a1a2a3线性无关,向量组β1=α1+2α2,β2=-α1+α2-3α3?答：线性方程式解得$c_1 = \frac{3}{4}c_3$和$c_2 = -\frac{3}{4}c_3$。因此，我们可以选择$c_3$为任意非零常数，例如$c_3 = 1$，得到 c_1 = \frac{3}{4}, \quad c_2 = -\frac{3}{4}, \quad c_3 = 1 这样，我们就找到了一组不全为零的系数$c_1, c_2, c_...

已知:a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明:向量组b1 b...答：(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2-a3,a1+2a3) = (a1,a2,a3)K K= 1 0 1 1 1 0 0 -1 2 因为 |K| = 2-1 = 1 ≠ 0 所以K可逆所以 r (b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3) = 3 故 b1 b2 b3线性无关

...a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关?_百度知 ...答：假设k1b1+k2b2+k3b3=0 则整理得到 (k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0 k2+k3=0 k3=0 于是k1,k2,k3都为零所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关,2,

...组是否线性无关?β1=a1+a2+a3,β2=2a1-3a2+22a3,β3=3a1+5a2-5a...答：因为向量组a1,a2,a3线性无关 所以a1,a2,a3前面的系数全为0 求出K1，K2，K3 与假设相比较即可得到答案 K1+2K2+3K3=0 K1-3K2+5K2=0 K1+22K2-5K3=0 解得K1=K2=K3=0 所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3线性无关 答题不易望您采纳，祝您学习愉快有...

...a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关答：假设k1b1+k2b2+k3b3=0 则整理得到 (k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0 k2+k3=0 k3=0 于是k1,k2,k3都为零所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关

设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无...答：a1+a3)+k2(a1-2a3)+k3(a2+a3)=0 => (k1+k2)a1+k3a2+(k1-2k2+k3)a3=0 => k1+k2=0 (1) and k3=0 (2) and k1-2k2+k3=0 (3)from (3) and (2)k1-2k2 = 0 (4)(1)-(4)3k2=0 => k2 =0 from (1)=> k3=0 => a1+a3,a1-2a3,a2+a3线性无关,3,

大家正在搜