设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1－a2－2α3，α2-α3，α3也线性无关。

Question

如题所述

Answer 1

设 b1=a1-a2-2a3，b2=a2-a3，b3=a3，
因此 b1、b2、b3 可以用 a1、a2、a3 线性表出，
而 a3=b3，a2=(a2-a3)+a3=b2+b3，a1=(a1-a2-2a3)+(a2-a3)+3a3=b1+b2+3b3，
因此 a1、a2、a3 也可以用 b1、b2、b3 线性表出，
所以向量组｛a1，a2，a3｝与｛b1，b2，b3｝的秩相等，
由于 a1、a2、a3 线性无关，所以 b1、b2、b3 也线性无关。