已知向量组α1α2α3线性无关,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3 线性无...答:+ k3=0 解得:k1=k2=k3=0 故:向量组α1 + 2α2,α2 + 2α3,α3 + 2α1线性无关。在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
一个向量能由其他三个向量表示,这三个向量是否相关,请证明答:证明:设k1a1+k2a2+k3a3=b 若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关 若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在线性关系pa1+qa2=a3(p,q不全为0)则有(p+k1)a1+(q+k2)a2+0a3=b,又k3不等于0,则存在两种不同的表达式表示b,与...