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设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关
如题所述
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推荐答案 2011-07-24
这个不要反证, 直接证明就可以了.
证明: 设 k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.
则(k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3 =0
因为α1,α2,α3线性无关
所以
k1+k2+k3=0,
k2+k3=0,
k3=0,
因为
齐次线性方程组
的系数行列式
1 1 1
0 1 1
0 0 1
= 1 (不等于0)
所以方程组只有零解,
即 k1=k2=k3=0.
所以 α1,α1+α2,α1+α2+α3 线性无关 #
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其他回答
第1个回答 2011-07-24
假设后面α1,α1+α2,α1+α2+α3相关,那么存在k1,k2,k3,不全为0,st k1*α1+k2*(α1+α2)+k3*(α1+α2+α3)=0.整理(k1+k2+k3)*α1+(k2+k3)*α2+k3*α3=0因为α1,α2,α3。所以k1+k2+k3=0,k2+k3=0,k3=0,于是k1=k2=k3=0与于假设矛盾
第2个回答 2011-07-24
A1+(A1+A2)=(A1+A2+A3)
后面三个向量可以组成一个三角形的,所以没有线性相关
第3个回答 2011-08-08
火焰墨攻新服什么时候开啊,没块玩啊?
第4个回答 2011-07-24
反正法?
追问
不论方法,能答就好。
追答
比较麻烦的,教材上有的。
追问
线性代数的,请指教。
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已知
向量组α1α2α3线性无关,证明α1+α2,α2+
α3
,α1+α3
线性无...
答:
解得:k1=k2=k3=0 故:
向量组α1
+ 2α2,α2 +
2α3,α3 + 2α1线性无关
。在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
设向量组α1, α2,α3线性无关
答:
所以β1,β2,β3线性无关
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明
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β2=α1-α2,β3=α3线性无关 设 k1β1+k2β2+k3β3=0 即 k1(α1+α2)+k2(α1-α2)+k3α3=(k1+k2)α1+(k1-k2)
α2+
k3α3=0 又因为 向量组α1,α2,α3线性无关 所以 k1+k2=...
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明
:向量组
α1+α
3,
α2+α
3,α
3也线性
...
答:
B=(α1+α3,α2+α3,α3)则B=AK K= 1 0 0 0 1 0 1 1 1 |K|=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等 因为α1,α2,
α3线性无关
,所以A的秩为3 从而B的秩也为3,从而α1+α3,α2+α3,α3线性无关,
设向量α1α2α3线性无关
证明α1+α2
α2+α
3 α3
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:向量组
α1+α2,2α2+
α3,α3...
答:
=0 因为α₁,α₂,α₃线性无关 所以k₁-3k₃=0 k₁+2k₂=0 k₂+k₃=0 联立方程组解得k₁=k₂=k₃=0 所以
向量组α
₁+α₂
,2α
₂+α₃,α₃-3α₁
也线性无关
...
线性
代数:
设α1,α2,α3
为n维向量,且
向量组α1+α2,α2+
α3,α3+α...
答:
线性代数:设α1,α2,α3为n维向量,且向量组
α1+α2,α2+
α3,α3+α1,线性无关,证明 线性代数:设α1,α2,α3为n维向量,且向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1,
线性无关,证明向量组α1,α2,α3线性无关
怎么写?可以的话请写在纸上,谢谢啦... 线性代数:
设α1,α
2,α3为n维向量,且向量组...
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明
向量组 β1=
α1+
2α2
,β2=2α2...
答:
由 a 到 b 的过渡矩阵为 (
1,2,
0;0
,2,3
;4,0,3),这个矩阵的行列式 = 30 ≠ 0,因此矩阵可逆,所以
,向量组
a 可以用 b 线性表示,由于 a
线性无关,
因此 b 线性无关 。
设向量组α1,α2
.
α3线性无关
。
证明
:向量组α1-α2-α3,α2-α3,α...
答:
令x(α1-α2-α3)+y(α2-α3)+zα3=0 即x
α1+
(y-x)
α2+
(z-y-x)α3=0 因为
α1,α2
.α3线性无关 于是x=0且y-x=0,且z-x-y=0 得x=y=z=0 得 α1-α2-α3,α2-α3
,α3 线性无关
设向量组α1,α2,α3线性无关,
则下列向量组中,线性无关的是( )A.α1...
答:
由于
向量组α1,α2,α3线性无关,
则有:k1+k3=02k1+2k2=03k2+3k3=0,①因为齐次线性方程组①的系数行列式为:|A|=.101220033.=.10102?2006.=12≠0,故齐次线性方程组①有唯一零解,即:k1=k2=k3=0,故向量组
α1+2α
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2α2+3
α3,3α3
+α1线性无关
.从而选项C正确.对于...
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