设向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1，α1+α2，α1+α2+α3也线性无关

Question

如题所述

Answer 1

这个不要反证, 直接证明就可以了.

证明: 设 k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.
则（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3 =0
因为α1，α2，α3线性无关
所以
k1+k2+k3=0，
k2+k3=0，
k3=0，
因为齐次线性方程组的系数行列式
1 1 1
0 1 1
0 0 1
= 1 (不等于0)
所以方程组只有零解,
即 k1=k2=k3=0.
所以 α1，α1+α2，α1+α2+α3 线性无关 #

Answer 2

假设后面α1，α1+α2，α1+α2+α3相关，那么存在k1,k2,k3,不全为0，st k1*α1+k2*(α1+α2)+k3*(α1+α2+α3)=0.整理（k1+k2+k3)*α1+(k2+k3)*α2+k3*α3=0因为α1，α2，α3。所以k1+k2+k3=0，k2+k3=0，k3=0，于是k1=k2=k3=0与于假设矛盾

Answer 3

A1＋（A1＋A2）＝（A1＋A2＋A3）
后面三个向量可以组成一个三角形的，所以没有线性相关

Answer 4

火焰墨攻新服什么时候开啊，没块玩啊？

Answer 5

反正法？追问

不论方法，能答就好。

追答

比较麻烦的，教材上有的。

追问

线性代数的，请指教。