一、b1, b2 ,b3线性相关,则存在不全为0的 x、y、z 满足x*b1+y*b2+z*b3=0,
代入b1, b2 ,b3,整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0,
因为a1,a2,a3不相关,所以x+k*z=0,y-k*x=0,y+z=0,
又x、y、z不全为0,所以可得到k=+1或-1
二、假设存在一组实数k1,k2,k3,使得k1b1+k2b2+k3b3=0,
即 k1(a1-2a1)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a3)=(k1+k3)a1+(-2k1+k2)a2+(-k2-2k3)a3=0.
因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以
k1+k3=0
?2k1+k2=0
?k2?2k3=0
扩展资料:
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是
R(A)=R(B)=R(A,B),
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)
或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。
注:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。
参考资料来源:百度百科-等价向量组