若向量组a1,a2,a3线性无关,a1,a2,a4线性相关,问a4可否有a1,a2,a3线...答:因为向量组a1,a2,a3线性无关 所以 a1,a2 线性无关 又因为 a1,a2,a4 线性相关 所以 a4 可由 a1,a2 线性表示 所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示
设向量组a1,a2,a3线性无关, 则下列向量组线性相关的是答:设向量组a1,a2,a3线性无关, 则下列向量组线性相关的是 (A) a1-a2,a2-a3,a3-a1 (B) a1+a2,a2+a3,a3+a1 (C) a1-2a2,a2-2a3,a3-2a1 (D) a1+2a2,a2+2a3,a3+2a答案是A 我想问为什么(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K, K为一3阶方阵 【当detK为0时】,(A)就是线性相关 protein13 | 浏览738...
为什么向量组a1, a2, a3线性无关答:因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以可以知道det(a1,a2,a3)≠0,所以可以知道矩阵(a1,a2,a3)为非奇异矩阵,即矩阵(a1,a2,a3)为可逆矩阵。因为矩阵(a1,a2,a3)为可逆矩阵,所以会存在(a1,a2,a3)逆,可以令A=(a1,a2,a3)逆,所以有A(b1,b2,b3)=K, K为一3阶方阵 。令X=(b1,...
设向量组a1,a2,a3线性无关,向量b2不能有a1,a2,a3线性表示,问:a1,a2,a...答:否。假设相关,则有不全为0的系数ki,使得k1a1+k2a2+k3a3+k4b2=0。1)若k4不为0,则两边同除以k4,移项可知b2可由ai线性表示,矛盾。2)若k4=0,则有k1a1+k2a2+k3a3=0,且由假设知k1,k2,k3不全为0,从而a1,a2,a3线性相关,矛盾。综上,a1,a2,a2,b2线性无关。
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关答:假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0 (k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0 因为向量组a1 a2 a3 线性无关,k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.k1,k2,k3不全为零,与假设矛盾.所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.