1、求∫xcos(x/2)dx的不定积分！ 2、用第二类换元法求∫x^2√（x-3)dx的积分！谢谢了！求高手解答！

如题所述

推荐答案 2013-11-19

â« x*cos(x/2) dx = 2â« x*cos(x/2) d(x/2) = 2â« x dsin(x/2)
= 2xsin(x/2) - 2â« sin(x/2) dx
= 2xsin(x/2) - 4â« sin(x/2) d(x/2)
= 2xsin(x/2) + 4cos(x/2) + C

â« x�0�5â(x-3) dxï¼ç¨ç¬¬ä¸ç±»æ¢åæ³è¾å¥½
ä»¤u = â(x-3)ï¼du = dx/[2â(x-3)]
åå¼= 2â« u�0�5(u�0�5+3)�0�5 du
= 2â« (u^6+6u^4+9u�0�5) du
= (2/7)u^7 + (12/5)u^5 + 6u�0�6 + C
= (2/7)(x-3)^(7/2) + (12/5)(x-3)^(5/2) + 6(x-3)^(3/2) + C
= (2/35)(5x�0�5+12x+24)(x-3)^(3/2) + C

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第1个回答 2013-11-19

唉，我的微积分学得差了

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谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法答：令t=cosx 则x=arccost （t∈【-1,1】）楼下的方法更简单，为什么非要用换元法啊？∫（cosx）＾2　dx=∫（t）＾2　d（arccost）=∫　-t＾2/√(1-t^2)dt =∫　-t＾2/√(1-t^2)dt

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