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如何用第二类换元法求不定积分:∫〖x√(x/(2a-x)) dx〗
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第1个回答 2022-05-17
令x=2a(sin x)^2,则dx=4a(sin t)(cos t)dt,原式:=8a^2∫(sin t)^4 dt=8a^2∫[(1-cos 2t)/2]^2 dt=a^2∫(3-4cos 2t+cos 4t)dt=3a^2 t-2a^2(sin 2t)+a^2(sin 4t)/4+C=3a^2(arcsin√(x/(2a)))-2a√x(2a-x)+((a-x)√x(2a-x))/2+C
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不定积分第二类换元法
公式
答:
不定积分第二类换元法
公式如下:1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b),可直接令 t=√(ax+b)2.三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2),令 x=atant,被积函数含根式
√(x
^2-a^2...
关于
不定积分的第二类换元法
答:
下面我简单介绍
第二类换元法
中常用的方法:(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令 t =√(ax+b
);(
2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x = asint 被积函数含根式√(a^2+x^2),令 x = atant ...
x×
√(x
÷
(2a-x))的不定积分
答:
用第二
换元法
,过程可能有点复杂。令x = 2a sin²θ,
dx
= 2a · 2sinθcosθ dθ = 4a sinθcosθ dθ
√(2a - x)
= √[2a - 2a sin²θ] = √2√a cosθ,cosθ = √(2a - x)/(√2√a
)∫
x · √
[x/(2a - x)] dx = ∫ x^(3/2) · 1/√(...
如何用换元法求
函数
的不定积分
?
答:
解答过程如下:
不定积分的第二类换元法怎么求
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
∫x
*
√(x
/
(2a-x))dx
,(a>0)求详细过程
答:
√(2a-x)
dx
^(3/2)= - 2 x^(3/2)*√(2a-x) + 3
∫
√(2ax-x^2) dx = - 2 x^(3/2)*√(2a-x) + 3 ∫ √[a^2-(x-a)^2] d(x-a)= - 2 x^(3/2)*√(2a-x) + {3(x-a)√[a^2-(x-a)^2] }/2 + (3a^2)/2 * arcsin[(x-a)/a] + C ...
不定积分怎么
解?
答:
原式=∫e^
(
-x^2
)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过
求不定积分
来进行。这里要注意不定积分...
用第
二
换元法求不定积分
,需解题过程
答:
解:被积函数√(x^2-a^2)/x=√[1-(a/x)^2]设 a/x=sinθ, 则 x=a/sinθ, 那么
∫√(x
^2-a^2)/xdx =∫√[1-(a/x)^2]
dx
=∫√[1-(sinθ)^2]·d(a/sinθ)=∫cosθ·[-acosθ/(sinθ)^2]·dθ =a·∫-(cotθ)^2·dθ =a·∫[1-(csc)^2]dθ ...
不定积分换元法
答:
第一类
换元法
:设f(u)具有原函数F(U),即。F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x),且设φ(x)可微,那么,根据复合函数微分法有:dF(φ
(x))
=f(φ(x))φ'(x)
dx
。从而根据
不定积分的
定义就得:∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du] (u...
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