∫xcos²xdx的积分 求详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

cos²x=1+cos2x

∫xcos²xdx

=∫x(1+cos2x)dx

=∫xdx+∫xcos2xdx

=x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx

=x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

cos²x=1+cos2x
∫xcos²xdx
=∫x(1+cos2x)dx
=∫xdx+∫xcos2xdx
=x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx
=x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c

希望对你有所帮助
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Answer 3

∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx
=∫x/2dx+∫(cos2x)/2dx
=x²/4+∫(cos2x)/4d2x
=x²/4+sin2x/4+c