求不定积分∫secx dx

Question

谢谢~似乎不定积分很难·有没有什么诀窍

Answer 1

∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C

详细的:

∫secxdx
=∫sec²x/secxdx
=∫cosx/cos²xdx
=∫1/cos²xdsinx
=∫1/(1-sin²x)dsinx
=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx
=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx
=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2
=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2
=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C
=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C
=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C
=ln|(sinx+1)/cosx|+C
=ln|tanx+1/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C

Answer 2

∫secx
dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d
sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C

Answer 3

dx/secx=cosxdx
不定积分=sinx+C

Answer 4

∫secx
dx
=∫{[secx*(tanx+secx)]/(tanx+secx)]}dx
=
∫1/(tanx+secx)d(tanx+secx)
=
ln|tanx+secx|+c

Answer 5

积分过程为：

∫secxdx

=∫sec²x/secxdx

=∫cosx/cos²xdx

=∫1/cos²xdsinx

=∫1/(1-sin²x)dsinx

=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx

=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx

=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2

=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2

=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C

=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C

=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C

=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C

=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C

=ln|(sinx+1)/cosx|+C

=ln|tanx+1/cosx|+C

=ln|secx+tanx|+C

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

不定积分公式

1、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 

2、∫sec^2 x dx=tanx+c　　

3、∫shx dx=chx+c　

4、∫chx dx=shx+c　　

5、∫thx dx=ln(chx)+c

6、∫k dx=kx+c 

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