x²cosx的对x积分怎么算？求详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

∫x²cosxdx=(x²-2)sinx+2xcosx+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫x²cosxdx

=∫x²d(sinx)

=x²sinx-∫sinxd(x²)

=x²sinx-∫2xsinxdx

=x²sinx-2∫xd(-cosx)

=x²sinx+2∫xd(cosx)

=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx

=x²sinx+2xcosx-2sinx +C

=(x²-2)sinx+2xcosx+C

扩展资料：

分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

解；用分部积分法求解。
∫x²cosxdx=∫x²d(sinx)=x²sinx-2∫xsinxdx=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx=x²sinx+2xcosx-2sinx+C。
供参考。本回答被网友采纳

Answer 3

∫x²cosxdx
=∫x²d(sinx)
=x²sinx-∫sinxd(x²)
=x²sinx-∫2xsinxdx
=x²sinx-2∫xd(-cosx)
=x²sinx+2∫xd(cosx)
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx +C
=(x²-2)sinx+2xcosx+C本回答被网友采纳