如图，对面积为1的三角形ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,

Question

使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到三角形A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1，，顺次连接A2、B2、C2，得到三角形A2B2C2，记其面积为S2；...；按此规律下去，可得到三角形A5B5C5，则其面积S5=——我知道S5=2476099现在想知道S2的推导过程现已知道S1=19,请大家帮忙把S2推导出来谢谢了

Answer 1

(1)连接BC1，三角形ABC1与三角形ABC等高，底边为2倍的关系（AC1=2AC），所以三角形ABC1的面积是三角形ABC的2倍，即2S。
(2)三角形A1BC1，它又与三角形ABC1等高，底边为2倍的关系（A1B=2AB），所以三角形A1BC1的面积是三角形ABC1的2倍，即4S。
所以三角形AA1CA的面积是6S。

同理可得，三角形A1B1B和三角形B1CC1的面积都为6S。
所以三角形A1B1C1的面积是（6+6+6+1）S=19S。(S为三角形ABC的面积，S=1)
即S1=19

同理S2=19S1,S3=19S2...
所以S5=19S4=...=19^5=2476099追问

同理是什么道理啊

追答

同理是在数学上的术语，按题意你应该是初中，没学等比数列，只能列出几项找规律，实际上这题按高中知识得证明an/an-1=19 也就是说后一项是前一项的19倍
其实是一样的你可以把s1看成s=19
那么你就明白A2B2C2=s1=(6+6+6+1)*s=19s这就是同理
你能做出s=1时的情况，那么把1换成19有区别吗

追问

麻烦你写成因为所以的格式

Answer 2

s2=361=19*19，s5=19^5知道S0（ABC的面积）到S1怎么来的就知道S1到S2怎么来的
设三角形ABC三个顶角所对应的边长分别为a,b,c,则S0=0.5*absinC=0.5*acsinC=0.5*bcsinA
S1=S(B1CC1)+S(B1A1B)+S(C1A1A)+S0
S(A1C1A)=0.5*2b*3c*sin(A1C1A)=3bcsinA=6*S0
同样可以求出其他两个
S1=3*6+1=19
求S2相当于把S0换成19即可，S2=18*19+19=19^2=361追问

麻烦你写成因为所以的格式

追答

设三角形ABC三个顶角所对应的边长分别为a,b,c,则S0=0.5*absinC=0.5*acsinC=0.5*bcsinA
因为S1=S(B1CC1)+S(B1A1B)+S(C1A1A)+S0
且S(A1C1A)=0.5*2b*3c*sin(A1C1A)=3bcsinA=6*S0
同样可以求出其他两个
所以S1=3*6+1=19
因为S2=S(B2C1C2)+S(B2A2B1)+S(C2A2A1)+S1
且S(B2A2B1)=6*S1
所以S2=3*6*19+19=361
（我这没法传图，你自己做一下图看看会比较清楚的）

本回答被提问者采纳

Answer 3

……

Answer 4

789

Answer 5

上101网校查查